7.16 Lässt sich die Kapazität eines leitfähigen, nicht geerdeten Gegenstands für eine vorgegebene geometrische Anordnung in der Praxis rechnerisch abschätzen?

Wie schon in der Frage 7.14 erwähnt, lässt sich die Kapazität eines leitfähigen, nicht geerdeten Gegenstands für eine vorgegebene geometrische Anordnung in der Praxis am besten mittels Computermodellrechnungen abschätzen.

Eine vereinfachte Möglichkeit besteht auch darin, die vorgegebene geometrische Anordnung mittels Platten-, Zylinder- und Kugelkondensatoren zu beschreiben und die Gesamtkapazität durch Parallel- beziehungsweise Serienschaltung aller dieser Kondensatoren zu berechnen. Die Formeln für die Kapazitäten C der verschiedenen Kondensatoren lauten:

Plattenkondensator:

C = ε∙ε₀∙A/ℓ

mit

ε:	Relative Permittivität des Zwischenmediums (in der Regel Luft = 1, gilt aber z. B. nicht für eine Metallwellring-Dichtung!)
ε0:	absolute Permittivität des Vakuums (8,86∙10-12 As/Vm)
A:	Plattenfläche in m2
ℓ:	Plattenabstand in m

Zylinderkondensator:

C = 2∙π∙ε∙ε₀∙ℓ/ln(r_a/r_i)

mit

ε:	Relative Permittivität des Zwischenmediums (in der Regel Luft = 1)
ε0:	absolute Permittivität des Vakuums (8,86∙10-12 As/Vm)
ℓ:	Zylinderlänge in m
ra:	Radius außen in m
ri:	Radius innen in m

Kugelkondensator:

C = 4∙π∙ε∙ε₀∙r_a∙r_i/(r_a-r_i)

mit

ε:	Relative Permittivität des Zwischenmediums (in der Regel Luft = 1)
ε0:	absolute Permittivität des Vakuums (8,86∙10-12 As/Vm)
ra:	Radius außen in m
ri:	Radius innen in m

 

Beispiel

Die Kapazität einer Person lässt sich durch die Parallelschaltung eines Zylinder- und eines Plattenkondensators folgendermaßen berechnen:

• Grösse L = 1,75 m
• Mittlerer Körperradius r_i = 0,3 m
• Mittlerer Abstand zu einer leitfähigen Wand r_a = 2 m
• Fläche der Füße A = 65∙270 mm² = 0,01755 m²
• Abstand zum Fußboden (Schuhsohlendicke) d = 2,1 mm
• Relative Permittivität der Schuhsohlen ε₀ = 2

C_tot = C_{Zylinder(Körper)} + C_{Platte(Füße)} = 2∙π∙ε∙ε₀∙ℓ/ln(r_a/r_i) + ε∙ε₀∙A/d = 52 pF + 148 pF = 200 pF